Quelle est la fonction du module Interpolation ?
L’interpolation permet d’estimer des valeurs manquantes pour certains territoires à partir de valeurs connues, en tenant compte de la distance et des données « proches ».
Souvent utilisée dans les problématiques environnementales, l’interpolation permet par exemple d’estimer :
- la température de chaque commune à partir des données de stations météorologiques
- le niveau de pollution en un lieu donné à partir des valeurs relevées sur plusieurs points
Présentation du module Interpolation
Dans le logiciel Cartes & Données, l’interpolation permet d’estimer des valeurs inconnues entre des points dont la valeur est connue. Elle est utilisée, par exemple, pour estimer la température de toutes les communes d’un département à partir des points de quelques stations météorologiques pour lesquels on connaît cette température. À partir des valeurs connues de chacun des points, l’interpolation va calculer une valeur estimée pour chacune des communes situées « au milieu » de ces points, en fonction de l’éloignement des communes à chacun d’entre eux.
Le module interpolation utilise la méthode de calcul IDW (Inverse Distance Weight) : chaque territoire dont on cherche à estimer la valeur « reçoit » un peu de la valeur des points connus pour en faire une moyenne, pondérée par l’inverse de la distance qui le sépare des points connus. En conséquence, plus un territoire est éloigné d’un point connu, moins la valeur de ce dernier l’influence.
Précisions sur la méthode IDW :
Soient :
- Xi : un point de valeur connue
- Ui : la valeur connue de ce point
- X : un territoire dont on veut estimer la valeur
- U : la vale ur estimée pour le territoire X
- d : la distance entre X et Xi
- N : le nombre de points connus utilisés dans l’interpolation
- p : l’exposant appliqué à la distance
Alors,
avec :
On peut synthétiser cette formule comme ci-dessous :
- valeur estimée = (somme des valeurs connues pondérées par les distances inverses^p) /(Somme des distances inverses^p)
Définir votre interpolation
Pour définir votre interpolation, vous devez préciser le rayon de celle-ci et l’exposant appliqué à la distance.
Le rayon est une valeur de distance exprimée dans l’unité des coordonnées de votre document de travail. Il représente la distance maximum entre le territoire à interpoler et un point connu pour que la valeur de ce dernier soit prise en compte dans le calcul.
Parce que l’interpolation est une forme de lissage et le lissage une forme d’interpolation, la taille du rayon aura pour effet de « lisser » les valeurs ainsi estimées. Plus le rayon sera petit, plus l’interpolation mettra en évidence les phénomènes locaux, plus il sera grand, plus on en dégagera un résultat global.
L’exposant est une puissance appliquée à la distance pour faire varier l’importance de celle-ci dans le calcul de l’interpolation. Par défaut, l’exposant possède une valeur « 2 » (élévation de la distance au carré) dans la méthode IDW.
Vous pouvez diminuer cette valeur pour diminuer l’importance de la distance dans le calcul. Vous pouvez augmenter cette valeur pour augmenter l’importance de la distance dans le calcul.
Le choix de l’exposant impacte fortement sur l’interpolation. Pour un rayon identique, on remarque que le choix de l’exposant impacte sur la forme des objets ainsi que sur la taille des lacunes. Les trois cartes présentent une interpolation des populations avec un exposant 1, 2 (le plus couramment utilisé) et 5.
Quel est le résultat de ce traitement ?
Le résultat de ce traitement prend la forme d’une nouvelle valeur calculée pour chaque territoire à partir de celle des points connus qui l’influencent.
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